無料で遊べる体験版は、現在、クラシック版、Windows用体験版beta1.4と製品版1.3.2の制限付きデモンストレーション版の3種類が公開されています。
https://www.minecraft.net/play.jsp からダウンロードできます。
クラシック版には、以下の制限があります。
  • セーブ不可
  • 有料版よりもブロック種類が少ない
  • モンスターや道具、地形ダメージといったサバイバル要素がない(製品版のクリエイティブモードに近い)

Windows用体験版

https://www.pcgamer.com/2011/04/19/download-the-minecraft-demo/ からダウンロードできます。

Windows用体験版には以下の制限があります。
  • 仕様が異なる部分がある(バージョンが古いため)
  • ゲーム開始後1時間40分、もしくはゲーム内時間5日間までプレイ可能
  • 製品版を購入すると、制限に達した「Demo World」という名前のセーブデータから続きがプレイ可能
  • 牛に「PCG」の文字がある

1.3.2体験版

https://www.minecraft.net/demoからダウンロードできます。

1.3.2体験版には以下の制限があります。

  • ゲーム開始後1時間40分、もしくはゲーム内時間5日間までプレイ可能
  • MOD使用不可

MODを入れても動かない場合、PCがマインクラフトのスペック不足の可能性があります。

こちらにマイクラのスペックとおすすめPCを、MOD有り無し・価格別・ノートPC別に初心者向け解説したので、ご確認ください。